思想决定行动。大到一个国家、一个组织，小到一个家庭、一个个人，要想有些新作为，无不是从转变思想观念开始的。
世界上有一种昆虫，它没有眼睛，但是它总是会朝前走，一直走到它碰壁之后才会调转方向，但是不管是怎么调转方向，它都能够找到自己的家。这种昆虫不管在什么时候都能感受到自己的家在哪个方位，它在碰壁之后懂得转变方向，即便是转变方向也总能够找到自己的家。
这小小的昆虫，即便是没有眼睛，但是凭借着自己的感觉也能够找到属于自己的家。人也应该做到这样，即便你不能够看到社会的变化，那么你也应该先学着转变自己的思想，让自己的思想得到更大的进步，如果你能够认识到这一点，那么最终你就能够实现自己的成功。
人也应该如此，当你在转变方向的时候，你要明白自己想要的是什么，在选择的时候，你要知道自己的转变是为了找到自己的“家”，而不是无谓的转变。在你能够转变自己思想的同时，希望你能够让自己感受到一丝丝的快乐。最终，也能够实现自己的成功。
要想转变自己的思想，你就要敢于去认识世界，敢于去认知世界，尤其是认识自己周边的一切，因此这个时候你就要放远自己的眼光，让自己的眼光中充满快乐。
古希腊哲学家赫拉克利特曾这样说：“上升的路和下降的路是同一条路。”在人生的旅途中，是选择高尚还是选择堕落，其实只在于某一时刻是否做出了“灵*的转向”。
你的思想转变得有多快，你的成功就有多快，所以说不管在什么时候，只要你想要实现自己的梦想。
就要善于抓住事物的发展规律，让自己取得更快的飞跃，最终实现自己的梦想。
每个人的思想都可能有落伍的那一天，因为世界在不停地变化，社会在不停地发展。但是，如果在不同的事情面前你能够更好地转变自己的思想，那么你就会找到自己成功或者是找到自己选择的机会。
知识要点
一． 不等式的概念及性质
1．不等式：我们把用不等号“”“”“≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式.
2．不等式的解与解集：对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
3．不等式的基本性质
性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，不等式的基本性质3中不等号的方向会发生改变，这是不等式独有的性质．
二． 一元一次不等式及其解法
4．一元一次不等式：我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．其一般形式是ax＋b0或ax＋b0(a≠0).
5．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示
在数轴上表示解集时，要注意两“定”：
(1)定边界点：“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆圈；
(2)定方向：“≤”“＜”向左画，“≥”“＞”向右画．
三． 一元一次不等式组及其解法
7．一元一次不等式组：含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组叫做一元一次不等式组．
8．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分．
9．解一元一次不等式组的步骤：(1)先分别求出每个不等式的解集；(2)再借助数轴找出它们的公共部分；(3)写出不等式组的解集．
10．几种常见的不等式组的解集(ab，且a，b为常数
11.求不等式(组)的特殊解，首先求不等式(组)的解集，然后在解集中找特殊解．
已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法：①逆用不等式(组)的解集；②分类讨论；③从反面求解；④借助于数轴．
四． 列不等式(组)解应用题
12．列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．
明确实际问题中常用的不相等关系词语的意义．
①大于、超过、还多、高于等抽象为“＞”；
②小于、不足、还少、低于等抽象为“＜”；
③至少、不低于、不小于、不少于等抽象为“≥”；
④至多、不超过、不高于、不大于等抽象为“≤”．
典型问题
例1．（包头中考题）若m＞n，则下列不等式中正确的是（
）
A．m﹣2＜n﹣2
B．﹣
m＞-
n
C．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的3个性质是解题关键．
A、由不等式基本性质1可知，m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；
B、不等式基本性质3可知﹣m＞-n∴不符合题意；
C、m﹣n＞0，∴不符合题意；
D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，
∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；
故选：D．
变式1．（春潍坊期末）下列根据不等式的基本性质变形，不正确的是（
）
A．若a＞b，则a﹣2＞b﹣2
B．若a＞b且c＜d，则a（c﹣d）＜b（c﹣d）
C．若a＜b，则a﹣1＜b
D．若a＜b，则a2＜b2
根据不等式的性质逐项进行判断即可．
A．若a＞b，根据不等式的性质1，两边都加﹣2，不等号的方向不变，则a﹣2＞b﹣2，因此选项A不符合题意；
B．由于c＜d，则c﹣d＜0，若a＞b，根据不等式的性质3，两边都乘负数，不等号的方向改变，则a（c﹣d）＜b（c﹣d），因此选项B不符合题意；
C．若a＜b，根据不等式的性质1，两边都加﹣1，不等号的方向不变，则a﹣1＜b﹣1，而a﹣1＜b，因此选项C不符合题意；
D．若a＜b，a2与b2的大小无法判断，因此选项D符合题意；
故选：D．
变式2．（泰州中考题）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 ．
代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．
解法1：令m＝1，n＝0，
则a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．
解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.＞0；
∴c＜a；
∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.n2＞0；
∴b＜c；∴b＜c＜a．
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
该不等式组的解集在数轴上表示为
∴该不等式组的整数解为：0，1，2，
∵a≠0，a﹣2≠0，
∴a≠0且a≠2，∴a＝1，
∴当a＝1时，原式＝12+2×1＝1+2＝3.
①若m＝4，则不等式组的解集为2＜x≤4；
②若m＝1，则不等式组无解；
③若原不等式组无解，则m的取值范围为m＜2；
④若7≤m＜8，则原不等式组有5个整数解．其中，结论正确的有 ．
③若不等式组无解，则m的取值范围为m≤2，此结论错误；
④若7≤m＜8，则原不等式组有3、4、5、6、7共5个整数解，此结论正确；
故答案为：①②④．
求出第一个不等式的解集，再根据大小小大中间找可得关于a的不等式，解之即可．
解不等式1+x＜a，得：x＜a﹣1，
∵x≥4且不等式组有解，
∴a﹣1＞4，解得a＞5，
故答案为：a＞5．
分别解已知不等式组中不等式：
解不等式①得：x＞4，
解不等式②得：x＞2a，
∵不等式组的解集是x＞4，
∴2a≤4，∴a≤2，∴a的值可以是1，
故答案为：1（答案不唯一）．
首先确定不等式组的解集，
解不等式①得：x＞a﹣2，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，
∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，
∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．
根据题意和解一元一次不等式组的方法可以求得a的取值范围，本题得以解决．
由不等式①，得x＜a，
由不等式②，得x≥4，
∵关于x的已知不等式组只有4个正整数解，
∴7＜a≤8，故答案为：7＜a≤8．
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到可得答案．
∵已知不等式组无解，
∴m的取值范围是m≥2，
故答案为：m≥2．
例4．（春启东市期末）商店为了对某种商品促销，将定价为4元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有46元钱，最多可以购买该商品的件数为 件．
本题考查了一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系列出不等式是解题的关键．由购买该商品的总费用不能超过46元，列出不等式，即可求解．
：∵4×5＜46，∴最多购买该商品的件数大于5，
设购买x件，由题意可得：4×5+（x﹣5）×4×0.8≤46，
解得：x
，
∵x为正整数，∴x的最大值为13，
∴最多可以购买该商品的件数为13件，
故答案为：13．
变式1．（河池中考题）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需元．
（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
（1）设桂花树的单价是x元，则芒果树的单价是（x﹣40）元，
根据题意得：3x+2（x﹣40）＝，解得x＝90，
∴x﹣40＝90﹣40＝50，
答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；
（2）根据题意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+，
∴w关于n的函数关系式为w＝40n+，
∵40＞0，∴w随n的增大而增大，
∵桂花树不少于35棵，∴n≥35，
∴n＝35时，w取最小值，最小值为40×35+＝（元），
此时60﹣n＝60﹣35＝25（棵），
答：w关于n的函数关系式为w＝40n+，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为元．
变式2．（内江中考题）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过元．
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
（3）学校租车总费用最少是多少元？
（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，
根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，
∴30x+7＝30×8+7＝，
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有人；
（2）师生总数为+8＝（人），
∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
∵m为整数，∴m可取3、4、5，
∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；
（3）设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
由（2）知：3≤m≤5.5，
设学校租车总费用是w元，
w＝m+（8﹣m）＝80m+，
∵80＞0，∴w随m的增大而增大，
∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+＝（元），
答：学校租车总费用最少是元．